以下例子都属于卡特兰数问题：

1. 有 $2n$ 个人排成一行进入剧场。入场费 5 元。其中只有 $n$ 个人有一张 5 元钞票，另外 $n$ 个人只有 10 元钞票，剧院无其它钞票，问有多少种方法使得只要有 10 元的人买票，售票处就有 5 元的钞票找零？

2. 有一个大小为 $n\times n$ 的方格图左下角为 $(0,0)$ 右上角为 $(n,n)$，从左下角开始每次都只能向右或者向上走一单位，不走到对角线 $y=x$ 上方（但可以触碰）的情况下到达右上角有多少可能的路径？

3. 在圆上选择 $2n$ 个点，将这些点成对连接起来使得所得的 $n$ 条线段不相交的方法数？

4. 对角线不相交的情况下，将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数？

5. 一个栈（无穷大）的进栈序列为 $1,2,3,\ldots,n$ 有多少个不同的出栈序列？

6. $n$ 个结点可构造多少个不同的二叉树？

7. 由 $n$ 个 $+1$ 和 $n$ 个 $-1$ 组成的 $2n$ 个数 $a_1,a_2,\dots,a_{2n}$，其部分和满足 $a_1+a_2+\cdots+a_k\ge 0\ (k=1,2,3,\dots,2n)$，有多少个满足条件的数列？

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题意：给定一个范围 $n$ ，有 $q$ 个询问，每次输出第 $k$ 小的素数。